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On metric properties of unconventional limit sets of contractive non-Archimedean dynamical systems

机译：收缩非阿基米德动力系统非常规极限集的度量性质

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In this paper, we define the limit set A~ξ of an unconventional set of contractive functions {f_k}on the unit ball of non-Archimedean algebra. Then, we prove that A~ξ is compact, perfect and uniformly disconnected. It is shown that there is a new collection of contractive mappings {F_k} defined on A~ξ. Moreover, we establish that the set A~ξ coincides with the limit set generated by the semi-group of {F~k}. This result allows us to further investigate the structure of A~ξ by means of this limiting set. As an application, we demonstrate the existence of invariant measures on A~ξ. We should stress that the non-Archimedeanity of the space is essentially used in the paper. Therefore, the methods applied in this paper are not longer valid in the Archimedean setting (i.e. in case of real or complex numbers).
机译：在本文中，我们在非阿基米德代数的单位球上定义了一组非常规收缩函数{f_k}的极限集A〜ξ。然后，证明A〜ξ是紧致的，完美的且均匀断开的。结果表明，在A〜ξ上定义了一组新的压缩映射{F_k}。此外，我们确定集合A〜ξ与{F〜k}的半群生成的极限集一致。这一结果使我们能够借助该极限集进一步研究A〜ξ的结构。作为一个应用，我们证明了A〜ξ不变度量的存在。我们应该强调，本文基本上使用了空间的非阿基米德性。因此，本文所采用的方法在阿基米德设置中（即在实数或复数的情况下）不再有效。

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