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【24h】

Extremal dichotomy for uniformly hyperbolic systems

机译：均匀双曲系统的极值二分法

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摘要

We consider the extreme value theory of a hyperbolic toral automorphism T : T~2 → T~2 showing that, if a Hoelder observation φ is a function of a Euclidean-type distance to a non-periodic point ξ and is strictly maximized at ξ, then the corresponding time series {φοT} exhibits extreme value statistics corresponding to an independent identically distributed (iid) sequence of random variables with the same distribution function as φ and with extremal index one. If, however, φ is strictly maximized at a periodic point q, then the corresponding time-series exhibits extreme value statistics corresponding to an iid sequence of random variables with the same distribution function as φ but with extremal index not equal to one. We give a formula for the extremal index, which depends upon the metric used and the period of q. These results imply that return times to small balls centred at non-periodic points follow a Poisson law, whereas the law is compound Poisson if the balls are centred at periodic points.
机译：我们考虑了一个双曲环自同构的极值理论T：T〜2→T〜2表明，如果Hoelder观测值φ是至非周期点ξ的欧几里得距离的函数，并且在ξ处严格地最大化，则对应的时间序列{φοT}会显示出极值统计信息，该统计值对应于一个独立的均匀分布（iid）随机变量序列，该随机变量序列具有与φ相同的分布函数，并且具有极值索引1。但是，如果在周期点q上φ严格最大化，则相应的时间序列将显示出与iid随机变量iid序列相对应的极值统计，该序列具有与φ相同的分布函数，但极值指数不等于1。我们给出极值指数的公式，该公式取决于所使用的度量和q的周期。这些结果表明，返回到以非周期点为中心的小球的返回时间遵循泊松定律，而如果球以周期点为中心，则该定律为复合泊松。

著录项

  • 来源
    《Dynamical Systems》 |2015年第4期|383-403|共21页
  • 作者

    Maria Carvalho; Ana Cristina Moreira Freitas; Jorge Milhazes Freitas; Mark Holland; Matthew Nicol;

  • 作者单位

    Centro de Matematica & Faculdade de Ciencias da Universidade do Porto, Rua do Campo Alegre 687, 4169-007 Porto, Portugal;

    Centro de Matematica & Faculdade de Economia da Universidade do Porto, Rua Roberto Frias, 4200-464 Porto, Portugal;

    Centro de Matematica & Faculdade de Ciencias da Universidade do Porto, Rua do Campo Alegre 687, 4169-007 Porto, Portugal;

    Department of Mathematics (CEMPS), Harrison Building (327), North Park Road, Exeter, EX4 4QF, UK;

    Department of Mathematics, University of Houston, Houston, TX 77204, USA;

  • 收录信息 美国《科学引文索引》(SCI);美国《工程索引》(EI);美国《生物学医学文摘》(MEDLINE);美国《化学文摘》(CA);
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    extreme value theory; return time statistics; stationary stochastic processes; point processes; extremal index;

    机译：极值理论;返回时间统计;平稳的随机过程;点过程;极值指数;

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