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Use of matroid theory to construct a class of good binary linear codes

机译：用拟阵理论构造一类好的二进制线性码

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It is still an open challenge in coding theory how to design a systematic linear (n, k) - code C over GF(2) with maximal minimum distance d. In this study, based on matroid theory (MT), a limited class of good systematic binary linear codes (n, k, d) is constructed, where n = 2k - 1 + ?? ?? ?? + 2k - ;4; and d = 2k - 2 + ?? ?? ?? + 2k - ;4; - 1 for k ʧE; 4, 1 ʧD; ;4; < k. These codes are well known as special cases of codes constructed by Solomon and Stiffler (SS) back in 1960s. Furthermore, a new shortening method is presented. By shortening the optimal codes, we can design new kinds of good systematic binary linear codes with parameters n = 2k - 1 + ?? ?? ?? + 2k - ;4; - 3u and d = 2k - 2 + ?? ?? ?? + 2k - ;4; - 1 - 2u for 2 ʧD; u ʧD; 4, 2 ʧD; ;4; < k. The advantage of MT over the original SS construction is that it has an advantage in yielding generator matrix on systematic form. In addition, the dual code CȪ5; with relative high rate and optimal minimum distance can be obtained easily in this study.
机译：如何在最大距离最小为d的GF（2）上设计系统线性（n，k）-代码C仍然是编码理论中的一个开放挑战。在这项研究中，基于拟阵理论（MT），构造了有限的一类良好的系统二进制线性代码（n，k，d），其中n = 2 k-1 +？ ?? ?? + 2 k-; 4; 和d = 2 k-2 + ?? ?? ?? + 2 k-; 4; -1 表示kʧE； 4，1ʧD; ; 4; + ??的好的系统二进制线性代码。 ?? ?? + 2 k-; 4; -3u和d = 2 k-2 + ?? ?? ?? + 2 k-; 4; -1 -2u表示2ʧD； ʧ 4，2ʧD; ; 4; 。

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