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Optimal arc spline approximation

机译：最佳弧样条近似

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We present a method for approximating a point sequence of input points by a G~1-continuous (smooth) arc spline with the minimum number of segments while not exceeding a user-specified tolerance. Arc splines are curves composed of circular arcs and line segments (shortly: segments). For controlling the tolerance we follow a geometric approach: We consider a simple closed polygon P and two disjoint edges designated as the start s and the destination d. Then we compute a SMAP (smooth minimum arc path), i.e. a smooth arc spline running from s to d in P with the minimally possible number of segments. In this paper we focus on the mathematical characterization of possible solutions that enables a constructive approach leading to an efficient algorithm. In contrast to the existing approaches, we do not restrict the breakpoints of the arc spline to a predefined set of points but choose them automatically. This has a considerably positive effect on the resulting number of segments.
机译：我们提出了一种通过G-1连续（平滑）弧样条近似输入点的点序列的方法，该样条具有最小的段数，同时又不超过用户指定的公差。弧样条是由圆弧和线段（简称：线段）组成的曲线。为了控制公差，我们采用一种几何方法：考虑一个简单的闭合多边形P和两个不相交的边，分别指定为起点s和终点d。然后我们计算一个SMAP（平滑的最小圆弧路径），即在P中从s到d的平滑圆弧样条线，且段数尽可能少。在本文中，我们专注于可能的解决方案的数学表征，该解决方案使构造方法可导致有效的算法。与现有方法相比，我们不将弧样条的断点限制为一组预定义的点，而是自动选择它们。这对所得的段数具有相当大的积极影响。

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