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Implicit time discretization schemes for mixed least-squares finite element formulations

机译：混合最小二乘有限元制剂的隐式时间离散化方案

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This work is an extension of the ideas in Averweg et al. (2019) with the focus on a detailed investigation of implicit time discretization schemes to model instationary fluid flow, based on the incompressible Navier-Stokes equations, and linear elastodynamic structural behavior. The variational approaches for fluid and solid mechanics are based on a mixed least-squares finite element method. The L-2-norm minimization of the residuals of the constructed first-order systems of the governing differential equations is based on two-field stress-velocity (SV) functionals. For the time discretization of the SV-fluid formulation, four different types of implicit integration schemes are investigated, namely the Houbolt method, the Crank-Nicolson method and two explicit, singly diagonally implicit Runge-Kutta methods (ESDIRK). The SV-formulation for the solid is discretized applying the Houbolt method. The presented time integration schemes are validated investigating an unsteady fluid flow and an elastodynamic structural benchmark. Since both (fluid and solid) SV formulations are discretized using conforming finite element spaces in H(div) and H-1, respectively, the inherent fulfillment of coupling conditions, when modeling fluid-structure interaction problems, is given a priori. Therefore, the applicability is also examined by two simplified FSI problems for small deformations, in order to represent the main characteristics of the presented approach. (C) 2020 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：这项工作是Averweg等人的想法的延伸。 （2019年）重点是基于不可压缩的Navier-Stokes方程和线性弹性动力学结构行为对模型的隐式时间离散化方案进行详细研究。流体和固体力学的变分方法基于混合最小二乘有限元方法。控制微分方程的构建一阶系统的残差的L-2-NOM最小化基于双场应力 - 速度（SV）功能。对于SV流体制剂的时间分离子，研究了四种不同类型的隐式集成方案，即Houbolt方法，曲柄 - 尼古尔森方法和两个明确的，单独的对角线隐式跳动-Kutta方法（ESDirk）。用于固体的SV制剂是离散化的应用Houbolt方法。验证了所提出的时间集成方案，研究了不稳定的流体流量和弹性动力学结构基准。由于在H（div）和H-1中的符合有限元空间分散（流体和固体）SV制剂，因此在对流体结构相互作用问题建模时，耦合条件的固有实现是先验的。因此，还通过两种简化的FSI问题进行了针对小变形的应用，以表示所提出的方法的主要特征。 （c）2020 Elsevier B.v.保留所有权利。

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