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High-order central difference scheme for Caputo fractional derivative

机译：Caputo分数阶导数的高阶中心差分格式

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In this paper we propose a class of central difference schemes for resolving the Caputo fractional derivative. The accuracy may reach any selected integer order. More precisely, the Caputo fractional derivative operator is decomposed into symmetric and antisymmetric components. Starting from difference schemes of lower order accuracy for each component, we enhance the accuracy by a weighted average of shifted differences. The weights are calculated by matching the symbols of the scheme and the operators. We further illustrate the application of the proposed schemes to a fractional advection-diffusion equation. Together with the Crank-Nicolson algorithm, it reaches designed accuracy order, and is unconditionally stable. Numerical tests are presented to demonstrate the nice features. (C) 2016 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：在本文中，我们提出了用于解决Caputo分数阶导数的一类中心差分方案。精度可以达到任何选定的整数阶。更准确地说，Caputo分数阶导数算子被分解为对称和反对称分量。从每个分量的低阶精度差异方案开始，我们通过对移动差异进行加权平均来提高精度。通过匹配方案的符号和运算符来计算权重。我们进一步说明了拟议的方案对分数对流扩散方程的应用。与Crank-Nicolson算法一起使用，它可以达到设计的精度等级，并且是无条件稳定的。进行数值测试以证明其出色的功能。 （C）2016 Elsevier B.V.保留所有权利。

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