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Minimization of gradient errors of piecewise linear interpolation on simplicial meshes

机译：简化网格上分段线性插值的梯度误差最小

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The paper is devoted to the analysis of optimal simplicial meshes which minimize the gradient error of the piecewise linear interpolation over all conformal simplicial meshes with a fixed number of cells N_T. We present theoretical results on asymptotic dependencies of L_p-norms of the gradient error on N_T for spaces of arbitrary dimension d. Our analysis is based on a geometric representation of the gradient error of linear interpolation on a simplex and a relaxed saturation assumption. We derive a metric field m_P such that a m_p-quasi-uniform mesh is quasi-optimal, for arbitrary d and p∈[10, +∞]. Quasi-optimal meshes provide the same asymptotics of the L_p-norm of the gradient error as the optimal meshes.
机译：本文致力于分析最佳简单网格，该网格使在单元数N_T固定的所有共形简单网格上的分段线性插值的梯度误差最小。对于任意维数d的空间，我们给出了关于N_T的梯度误差的L_p范数的渐近依赖性的理论结果。我们的分析基于单纯形和松弛饱和假设下线性插值的梯度误差的几何表示。对于任意d和p∈[10，+∞]，我们导出一个度量字段m_P，使得m_p准均匀网格是拟最优的。拟最佳网格提供与最佳网格相同的渐近误差L_p范数的渐近性。

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