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A multilevel computational strategy for handling microscopic and macroscopic instabilities

机译：用于处理微观和宏观不稳定性的多级计算策略

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摘要

This paper presents a numerical technique to deal with instability phenomena in the context of heterogeneous materials where buckling may occur at both macroscopic and/or microscopic scales. We limit ourselves to elastic materials but geometrical nonlinearity is taken into account at both scales. The proposed approach combines the multilevel finite element analysis (FE~2) and the asymptotic numerical method (ANM). In that framework, the unknown nonlinear constitutive relationship at the macroscale is found by solving a local finite element problem at the microscale. In contrast with FE~2, the use of the asymptotic development allows to transform the nonlinear microscopic problems into a sequence of linear problems. Thus, a direct analogy with classical linear homogenization can be made to construct a localization tensor at each step of the asymptotic development, and an explicit macroscopic constitutive relationship can be constructed at each step. Furthermore, the salient features of the ANM allow treating instabilities and limit points in a very simple way at both scales. The method is tested and illustrated through numerical examples involving local instabilities which have significant influence on the macroscopic behaviour.
机译：本文提出了一种数值技术，用于处理在宏观和/或微观尺度上都可能发生屈曲的异质材料中的不稳定性现象。我们将自己限制在弹性材料上，但是在两个尺度上都考虑了几何非线性。所提出的方法结合了多级有限元分析（FE〜2）和渐近数值方法（ANM）。在该框架中，通过解决微观尺度上的局部有限元问题，发现了宏观尺度上未知的非线性本构关系。与FE〜2相比，渐近展开的使用允许将非线性微观问题转换为一系列线性问题。因此，可以用经典线性均化的直接类比在渐近发展的每个步骤上构造一个定位张量，并且可以在每个步骤上构造一个明确的宏观本构关系。此外，ANM的显着特征允许在两个尺度上以非常简单的方式处理不稳定性和极限点。通过数值示例对方法进行了测试和说明，这些示例涉及对宏观行为具有重大影响的局部不稳定性。

著录项

  • 来源
  • 作者

    S. Nezamabadi; J. Yvonnet; H. Zahrouni; M. Potier-Ferry;

  • 作者单位

    Universite Paul Verlaine de Metz, Laboratoire de Physique et Mecanique des Materiaux, UMR CNRS 7554, Ile du Saulcy 57045, Metz Cedex 01, France;

    Universite Paris-Est, Laboratoire Modelisation et Simulation Multi Echelle, FRE CNRS 3160, 5 Bd Descartes, 77454 Marne-la-Vallee Cedex 2, France;

    Universite Paul Verlaine de Metz, Laboratoire de Physique et Mecanique des Materiaux, UMR CNRS 7554, Ile du Saulcy 57045, Metz Cedex 01, France;

    Universite Paul Verlaine de Metz, Laboratoire de Physique et Mecanique des Materiaux, UMR CNRS 7554, Ile du Saulcy 57045, Metz Cedex 01, France;

  • 收录信息 美国《科学引文索引》(SCI);美国《工程索引》(EI);
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    asymptotic numerical method; nonlinear homogenization; multilevel finite element method; instabilities; buckling;

    机译：渐近数值法非线性均匀化多级有限元法不稳定屈曲;

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