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A decomposition theorem for homogeneous sets with respect to diamond probes

机译：关于钻石探针的齐次集合的分解定理

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摘要

An unknown planar discrete set of points A can be inspected by means of a probe P of generic shape that moves around it, and reveals, for each position, the number of its elements as a magnifying glass. All the data collected during this process can be naturally arranged in an integer matrix that we call the scan of the starting set A w.r.t. the probe P. In [10], Nivat conjectured that a discrete set whose scan w.r.t. an exact probe is k-homogeneous, shows a strong periodical behavior, and it can be decomposed into smaller 1-homogeneous subsets. In this paper, we prove this conjecture to be true when the probe is a diamond, and then we extend this result to exact polyominoes that can regarded as balls in a generalized L_1 norm of Z~2. Then we provide experimental evidence that the conjecture holds for each exact polyomino of small dimension, using the mathematical software Sage [13]. Finally, we give some hints to solve the related reconstruction problem.
机译：可以通过一个通用形状的探针P来检查未知的平面离散点集A，该探针P在其周围移动，并针对每个位置显示作为放大镜的元素数量。在此过程中收集的所有数据都可以自然地排列在一个整数矩阵中，我们称其为对起始集合A w.r.t的扫描。在[10]中，Nivat推测了一个离散集，其扫描结果为w.r.t。精确的探针是k均匀的，表现出很强的周期性，并且可以分解为较小的1均匀子集。在本文中，我们证明了当探针是菱形时该猜想是正确的，然后将这一结果扩展到在Z〜2的广义L_1范式中可以看作是球的精确多氨基酸。然后，我们使用数学软件Sage [13]提供了实验证据，证明每个猜想都适用于每个小尺寸的精确多米诺骨牌。最后，我们给出了解决相关重构问题的一些提示。

著录项

  • 来源
    《Computer vision and image understanding》 |2013年第4期|319-325|共7页
  • 作者

    D. Battaglino; A. Frosini; S. Rinaldi;

  • 作者单位

    Universita di Siena, Dipartimento di Matematica e Informatica, Pian dei Mantellini 44, Siena, Italy;

    Universita di Firenze, Dipartimento di Sistemi e Informatica, Viale Morgagni 65, Firenze, Italy;

    Universita di Siena, Dipartimento di Matematica e Informatica, Pian dei Mantellini 44, Siena, Italy;

  • 收录信息
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    discrete tomography; diamonds; tiling;

    机译：离散层析成像钻石;平铺;

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