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Combinatorial structure of rigid transformations in 2D digital images

机译：二维数字图像中刚性变换的组合结构

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Rigid transformations are involved in a wide range of digital image processing applications. When applied on discrete images, rigid transformations are usually performed in their associated continuous space, requiring a subsequent digitization of the result. In this article, we propose to study rigid transformations of digital images as fully discrete processes. In particular, we investigate a combinatorial structure modelling the whole space of digital rigid transformations on arbitrary subset of Z~2 of size N x N. We describe this combinatorial structure, which presents a space complexity O(N~9) and we propose an algorithm enabling to construct it in linear time with respect to its space complexity. This algorithm, which handles real (i.e., non-rational) values related to the continuous transformations associated to the discrete ones, is however defined in a fully discrete form, leading to exact computation.
机译：刚性转换涉及广泛的数字图像处理应用程序。当应用于离散图像时，通常在其关联的连续空间中执行刚性变换，因此需要对结果进行后续数字化。在本文中，我们建议将数字图像的刚性转换研究为完全离散的过程。特别是，我们研究了一种组合结构，该组合结构对大小为N x N的Z〜2的任意子集上的数字刚性变换的整个空间进行了建模。我们描述了这种组合结构，从而提出了空间复杂度O（N〜9），并提出了一个相对于其空间复杂度，该算法能够在线性时间内构造它。然而，以完全离散的形式定义该算法，该算法处理与与离散的变量相关联的连续变换有关的真实（即，非有理的）值，从而导致精确的计算。

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