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Detection of the non-topology preservation of Ma and Sonka's algorithm, by the use of P-simple points

机译：通过使用P-简单点检测Ma和Sonka算法的非拓扑保留

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In 1996, Ma and Sonka proposed a thinning algorithm which yields curve skeletons for 3D binary images [C. Ma, M. Sonka, A fully parallel 3D thinning algorithm and its applications, Comput. Vis. Image Underst. 64 (3) (1996) 420-433]. This algorithm is one of the most referred thinning algorithms in the context of digital topology: either by its use in medical applications or for comparisons with other thinning algorithms.rnIn 2007, Wang and Basu [T. Wang, A. Basu, A note on 'a fully parallel 3D thinning algorithm and its applications', Pattern Recognit. Lett. 28 (4) (2007) 501-506] wrote a paper in which they claim that Ma and Sonka's 3D thinning algorithm does not preserve topology. As they highlight in their paper, a counter-example was given in 2001, in Lohou's thesis [C. Lohou, Contribution a l'analyse topologique des images: etude d'algorithmes de squelettisation pour images 2D et 3D selon une approche topologie digitale ou topologie discrete. Ph.D. thesis, University of Marne-la-Vallee, France, 2001].rnIn this paper, it is shown how P-simple points have guided the author towards a proof that Ma and Sonka's algorithm does not always preserve topology. Moreover, the reasoning being very general, it could be reused for such a purpose, i.e., to simplify the proof on the non-topology preservation.
机译：1996年，Ma和Sonka提出了一种细化算法，该算法可以为3D二值图像生成曲线骨架[C. Ma，M. Sonka，完全并行的3D稀疏算法及其应用，Comput。可见图片说明64（3）（1996）420-433]。该算法是数字拓扑环境中最受关注的稀疏算法之一：无论是在医疗应用中使用，还是与其他稀疏算法进行比较。2007年，Wang和Basu [T。 Wang，A。Basu，有关“完全并行3D稀疏算法及其应用”的说明，模式识别。来吧28（4）（2007）501-506]发表了一篇论文，他们声称Ma和Sonka的3D稀疏算法不会保留拓扑。正如他们在论文中强调的那样，Lohou的论文在2001年给出了一个反例[C. Lohou，对图像的拓扑分析的贡献：2D或3D硒化方法和数字拓扑或离散离散方法。博士论文，法国马恩拉瓦莱大学，2001年。]在本文中，它显示了P简单点如何指导作者证明Ma和Sonka算法并不总是保留拓扑。而且，推理是非常普遍的，它可以用于这样的目的，即简化非拓扑保存的证明。

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