Kombinatorna samosličnost nov je koncept koji se uvodi da bi se objasnila sličnost svojstava članova homolognih nizova koji nisu geometrijski samoslični i stoga nisu deterministički fraktali. Pri definiranju koncepta treba: a) odabrati neku numeričku invarijantu φ koja karakterizira članove niza, b) razdijeliti svojstvo φ u konačan broj dijelova po nekom propisanom algoritmu, » c) za članove niza kažemo da su samoslični (ili da predstavljaju »numerički« fraktal) ako omjer svojstva (p za sukcesivne, sve veće članove niza teži nekoj graničnoj vrijednosti, a isto svojstvo moraju pokazati i u b) uvedene particije tog svojstva. U ovom radu smo promatrali benzenoidne sustave (svojstvo φ bio je pripadni broj Kekuleovih struktura), te zasićene ugljikovodike (svojstvo φ bili su Hosovini indeksi, Z). Ako je broj terminalnih heksagona u benzenoidima konstantan, rabi se ranije uvedena relacija ekvivalencije za particiju broja K, a kada to nije slučaj, onda postupak Kleina i Seitza. Kod alkana je particija broj Z izvedena upotrebom prikladne rekurzivne relacije, pa je za njihove homologne nizove, kao i za homologne nizove nerazgrananih benzenoida i neke druge sustave od interesa u matematičkoj kemiji, nađeno da je svojstvo Z skalirana zlatnim rezom. Nađeni su skalirajući faktori i za neke druge sustave, kao npr. za razgranane benzenoide. U svima tim slučajevima bilo je moguće prikazati omjere svojstava φ za sukcesivne članove niza u obliku neprekinutog razlomka, što u posebnim slučajevima vodi do točne, a u općem slučaju samo do priližne samosličnosti.%Combinatorial (or numerical) self-similarity is an apparently new concept, introduced here in an attempt to explain the similarity of properties of the members of a homologous series that are not (geometrically) self-similar and whence are not (deterministic) fractals. The term is defined in the following steps: a) Select a numerical invariant, φ, characteristic of the member of the series b) Partition this property, φ, into a finite number of parts through a prescribed algorithm c) Members are described so as to be combinatorially self-similar (or to represent a »numerical« fractal) if the limits of the ratios of φ of two successive members at infinite stages of homologation are equal for all parts, and equal the corresponding limit for the total property. In the present work, φ is taken to be the Kekule count, K, when dealing with benzenoid systems and the topological index, Z, (H. Hosoya, Bull. Chem. Soc. Japan 44 (1971) 2332) when dealing with saturated hydrocarbons. The previously described equivalence relation, l, [S. El-Basil, J. Chem. Soc. Faraday Trans. 89 (1993) 909; J. Mol. Struct. (Theochem) 288 (1993) 67; J. Math. Chem. 14 (1993) 305; J. Mol. Struct. (Theochem) 313 (1994) 237; J. Chem. Soc. Faraday Trans. 90 (1994) 2201], is used to partition K when the number of terminal hexagons remains constant throughout the series; otherwise the method of Klein and Seitz [D. J. Klein and W. A. Seitz, J. Mol. Struct. (Theochem) 169 (1988) 167] is used. For alkanes, an appropriate recurrence relation is used to partition the Z values. It was found that φ for any homologous series of unbranched ben-zenoids, alkanes, Clar graphs, rook broads and King polyominos are all scaled by the golden mean, τ = 1,618033989, while homologous series of other types of benzenoids also represent »numerical« fractals, but the characteristic scaling factors depend on the closed form expressions of their K values.
展开▼
