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Constructions of good entanglement-assisted quantum error correcting codes

机译：纠缠辅助量子纠错码的构造

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Entanglement-assisted quantum error correcting codes (EAQECCs) are a simple and fundamental class of codes. They allow for the construction of quantum codes from classical codes by relaxing the duality condition and using pre-shared entanglement between the sender and receiver. However, in general it is not easy to determine the number of shared pairs required to construct an EAQECC. In this paper, we show that this number is related to the hull of the classical code. Using this fact, we give methods to construct EAQECCs requiring desirable amounts of entanglement. This allows for designing families of EAQECCs with good error performance. Moreover, we construct maximal entanglement EAQECCs from LCD codes. Finally, we prove the existence of asymptotically good EAQECCs in the odd characteristic case.
机译：纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）是一种简单且基本的代码。它们允许通过放宽对偶条件并使用发送方和接收方之间的预共享纠缠来从经典代码构造量子代码。但是，通常很难确定构造EAQECC所需的共享对的数量。在本文中，我们表明该数字与经典代码的船体有关。利用这一事实，我们给出了构建需要所需纠缠量的EAQECC的方法。这允许设计具有良好错误性能的EAQECC系列。此外，我们从LCD代码构造最大纠缠EAQECC。最后，我们证明了在奇特征情况下渐近良好的EAQECC的存在。

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