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首页> 外文期刊>Designs, Codes and Crytography >A new series of large sets of subspace designs over the binary field
【24h】

A new series of large sets of subspace designs over the binary field

机译：二进制域上的一系列新的大子空间设计集

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摘要

AbstractIn this article, we show the existence of large sets$${text {LS}}_2[3](2,k,v)$$LS2[3](2,k,v)for infinitely many values ofkandv. The exact condition is$$v ge 8$$v≥8and$$0 le k le v$$0≤k≤vsuch that for the remainders$$bar{v}$$v¯and$$bar{k}$$k¯ofvandkmodulo 6 we have$$2 le bar{v} < bar{k} le 5$$2≤v¯/mo>k¯≤5. The proof is constructive and consists of two parts. First, we give a computer construction for an$${text {LS}}_2[3](2,4,8)$$LS2[3](2,4,8), which is a partition of the set of all 4-dimensional subspaces of an 8-dimensional vector space over the binary field into three disjoint 2-$$(8, 4, 217)_2$$(8,4,217)2subspace designs. Together with the already known$${text {LS}}_2[3](2,3,8)$$LS2[3](2,3,8), the application of a recursion method based on a decomposition of the Graßmannian into joins yields a construction for the claimed large sets.
机译： Abstract 在本文中，我们显示了大集合的存在 $ $ {text {LS}} _ 2 [3]（2，k，v）$$ <数学xmlns：xlink =“ http://www.w3.org/1999 / xlink“> LS 2 [ 3 ] （ 2 ，< / mo> k ， v ） ，用于 k 和 v 的无限多个值。确切条件是 $$ v ge 8 $$ <数学xmlns：xlink =“ http://www.w3.org/1999/xlink”> < mrow> v ≥ 8 和 $ 0美元v $$ <数学xmlns：xlink =“ http://www.w3.org/1999/xlink”> 0 ≤ k ≤ v 对于其余的 $$ bar {v} $$ <数学xmlns：xlink =” http://www.w3.org/1999/xlink“> v ¯ 和 $$ bar {k} $$ <数学xmlns：xlink =“ http://www.w3.org/1999/xlink”> k ？ 的 v 和 k modulo 6，我们有 $$ 2 le bar {v} <数学xmlns：xlink =“ http://www.w3.org/1999/xlink”> 2 ≤ v ¯ < mo> / mo> k ¯ ≤ 5 。证明是建设性的，包括两部分。首先，我们为 $$ {text {LS}} _ 2 [3]（2,4,8）$$ <数学xmlns： xlink =“ http://www.w3.org/1999/xlink”> LS 2 [ 3 ] （ 2 ， 4 ， 8 ） ，它是将8维矢量空间的所有4维子空间的集合在二进制字段上的划分为三个不相交的2- $$（8，4，217）_2 $$ <数学xmlns：xlink =“ http://www.w3.org/ 1999 / xlink“> （ 8 ， 4 ， 217 ） 2 子空间设计。连同已知的 $$ {文本{LS}} _ 2 [3]（2,3,8）$$ <数学xmlns：xlink =“ http ：//www.w3.org/1999/xlink“> LS 2 [ 3 ] （ 2 ， 3 ， 8 ） ，基于Graßmannian分解为连接的递归方法的应用产生了所要求保护的大集合的构造。 < /摘要>

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