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首页> 外文期刊>Designs, Codes and Crytography >On the conjecture on APN functions and absolute irreducibility of polynomials
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On the conjecture on APN functions and absolute irreducibility of polynomials

机译：关于APN函数的猜想与多项式的绝对不可约。

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An almost perfect nonlinear (APN) function (necessarily a polynomial function) on a finite field is called exceptional APN, if it is also APN on infinitely many extensions of . In this article we consider the most studied case of . A conjecture of Janwa-Wilson and McGuire-Janwa-Wilson (1993/1996), settled in 2011, was that the only monomial exceptional APN functions are the monomials , where or (the Gold or the Kasami exponents, respectively). A subsequent conjecture states that any exceptional APN function is one of the monomials just described. One of our results is that all functions of the form (for any odd degree h(x), with a mild condition in few cases), are not exceptional APN, extending substantially several recent results towards the resolution of the stated conjecture. We also show absolute irreducibility of a class of multivariate polynomials over finite fields (by repeated hyperplane sections, linear transformations, and reductions) and discuss their applications.
机译：如果有限域上的近乎完美的非线性（APN）函数（必要时为多项式函数）也称为例外APN，如果它也是A的无限多个扩展上的APN。在本文中，我们考虑对的研究最多的情况。 Janwa-Wilson和McGuire-Janwa-Wilson（1993/1996）于2011年达成的一个猜想是，唯一的单项式APN特殊功能是单项式，其中or（分别为Gold或Kasami指数）。随后的猜想表明，任何特殊的APN功能都是上述单项式之一。我们的结果之一是，形式的所有函数（对于任何奇数度的h（x），在少数情况下都为轻度条件）不是例外的APN，将最近的一些结果扩展到了所述猜想的解决上。我们还显示了有限域上的一类多元多项式的绝对不可约性（通过重复的超平面截面，线性变换和归约），并讨论了它们的应用。

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