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Nonlinear functions and difference sets on group actions

机译：小组动作的非线性函数和差异集

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摘要

There are many generalizations of the classical Boolean bent functions. Let G, H be finite groups and let X be a finite G-set. G-perfect nonlinear functions from X to H have been studied in several papers. They are generalizations of perfect nonlinear functions from G itself to H. By introducing the concept of a (G, H)-related difference family of X, we obtain a characterization of G-perfect nonlinear functions on X in terms of a (G, H)-related difference family. When G is abelian, we prove that there is a normalized G-dual set of X, and characterize a G-difference set of X by the Fourier transform on a normalized G-dual set . We will also investigate the existence and constructions of G-perfect nonlinear functions and G-bent functions. Several known results (IEEE Trans Inf Theory 47(7):2934-2943, 2001; Des Codes Cryptogr 46:83-96, 2008; GESTS Int Trans Comput Sci Eng 12:1-14, 2005; Linear Algebra Appl 452:89-105, 2014) are direct consequences of our results.
机译：经典布尔弯曲函数有许多概括。令G，H为有限群，令X为有限G集。在几篇论文中研究了从X到H的G完美非线性函数。它们是从G到H的完美非线性函数的一般化。通过引入X的（G，H）相关的差分族的概念，我们获得了关于X的G完美非线性函数的特征，表示为（G， H）有关差异家庭。当G是abelian时，我们证明存在一个归一化的X对偶集合，并通过对归一化G对偶集合进行傅立叶变换来表征X的一个G差分集。我们还将研究G完美非线性函数和G弯曲函数的存在与构造。几个已知的结果（IEEE Trans Inf Theory 47（7）：2934-2943，2001; Des Codes Cryptogr 46：83-96，2008; GESTS Int Trans Comput Sci Eng 12：1-14，2005; Linear Algebra Appl 452：89 -105，2014年）是我们结果的直接结果。

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