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Hyperplanes of Hermitian dual polar spaces of rank 3 containing a quad

机译：包含四边形的3级Hermitian双极空间的超平面

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Let F and F' be two fields such that F' is a quadratic Galois extension of F. If vertical bar F vertical bar >= 3, then we provide sufficient conditions for a hyperplane of the Hermitian dual polar space DH(5, F') to arise from the Grassmann embedding. We use this to give an alternative proof for the fact that all hyperplanes of DH(5, q(2)), q not equal 2, arise from the Grassmann embedding, and to show that every hyperplane of DH(5, F') that contains a quad Q is either classical or the extension of a non-classical ovoid of Q. We will also give a classification of the hyperplanes of DH(5, F') that contain a quad and arise from the Grassmann embedding.
机译：令F和F'为两个字段，使得F'是F的二次伽罗瓦扩展。如果垂直条F垂直条> = 3，则我们为厄米双极空间DH（5，F' ）由Grassmann嵌入产生。我们用它为DH（5，q（2）），q不等于2的所有超平面都源自格拉斯曼嵌入这一事实提供替代证明，并证明DH（5，F'）的每个超平面包含四边形Q的元素是经典的，或者是Q的非经典卵形的扩展。我们还将给出DH（5，F'）的超平面的分类，该超平面包含四边形并由Grassmann嵌入产生。

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