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【24h】

On the linear complexity of Legendre-Sidelnikov sequences

机译：Legendre-Sidelnikov序列的线性复杂度

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Linear complexity is an important cryptographic index of sequences. We study the linear complexity of p(q - 1)-periodic Legendre-Sidelnikov sequences, which combine the concepts of Legendre sequences and Sidelnikov sequences. We get lower and upper bounds on the linear complexity in different cases, and experiments show that the upper bounds can be attained. Remarkably, we associate the linear complexity of Legendre-Sidelnikov sequences with some famous primes including safe prime and Fermat prime. If 2 is a primitive root modulo (q-1)/2, and q is a safe prime greater than 7, the linear complexity is the period if p ≡ 3 (mod 8); p(q - 1) - p + 1 if p ≡ q ≡ 7 (mod 8), and p(q - 1) - (p-1)/2 if p ≡ 7 (mod 8), q ≡ 3 (mod 8). If q is a Fermat prime, the linear complexity is the period if p ≡ 3 (mod 8), and p(q - 1)- q +2 if p ≡ 5 (mod 8). It is very interesting that the Legendre-Sidelnikov sequence has maximal linear complexity and is balanced if we choose p= q to be some safe prime.
机译：线性复杂度是序列的重要密码学指标。我们研究了p（q-1）周期的Legendre-Sidelnikov序列的线性复杂度，该序列结合了Legendre序列和Sidelnikov序列的概念。我们得到了在不同情况下线性复杂度的上限和下限，实验表明可以达到上限。值得注意的是，我们将Legendre-Sidelnikov序列的线性复杂度与一些著名的素数（包括安全素数和Fermat素数）相关联。如果2是原始根模（q-1）/ 2，并且q是大于7的安全质数，则线性复杂度是p≥3（模数8）时的周期； p（q-1）-p +1如果p q q 7（mod 8），p（q-1）-（p-1）/ 2如果p≡7（mod 8），q≡3（mod 8）。如果q是费马素数，则线性复杂度是如果p≡3（mod 8）和p（q-1）-q +2如果p≡5（mod 8）的周期。有趣的是，勒让德－西德尔尼科夫序列具有最大的线性复杂度，并且如果我们选择p = q作为安全素数，则该序列是平衡的。

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