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Generalized residue and t-residue codes and their idempotent generators

机译：广义残基和t残基代码及其幂等生成器

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In this paper a general class of linear cyclic codes , is defined of length and over a field with . This class of codes includes as special cases quadratic residue codes, generalized quadratic residue codes, -residue codes and -codes. Furthermore, they partially overlap with the families of duadic, triadic and polyadic codes. Expressions for idempotent generators are derived in terms of the size of cyclotomic cosets mod and coefficients of the irreducible polynomials over dividing . As an auxiliary tool an orthonormal matrix is introduced whose columns correspond to these idempotents. Concrete examples are presented for and , where is an arbitrary odd prime. When or the codes all belong to the subclass of 2-residue codes. Using this technique, we determine the idempotents of the codes , and recover those of the generalized quadratic codes and of the codes . In the final section the idempotents of the cubic residue codes are constructed.
机译：本文定义了一类通用的线性循环码，定义了长度和范围内的。这类代码包括（特殊情况下）二次残差代码，广义二次残差代码，-残差代码和-codes。此外，它们与二元，三元和多元密码家族部分重叠。幂等生成器的表达式是根据环集合的模集mod的大小和除的不可约多项式的系数得出的。作为辅助工具，引入正交列，其列对应于这些幂等。给出了和的具体示例，其中是任意的奇数质数。什么时候或这些代码均属于2残基代码的子类。使用这种技术，我们确定代码的等幂，并恢复广义二次代码和代码的等幂。在最后一节中，构造了立方残差代码的等幂。

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