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New cube root algorithm based on the third order linear recurrence relations in finite fields

机译：基于有限域三阶线性递归关系的新立方根算法

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摘要

In this paper, we present a new cube root algorithm in the finite field with a power of prime, which extends the Cipolla-Lehmer type algorithms (Cipolla, Un metodo per la risolutione della congruenza di secondo grado, 1903; Lehmer, Computer technology applied to the theory of numbers, 1969). Our cube root method is inspired by the work of Muller (Des Codes Cryptogr 31:301-312, 2004) on the quadratic case. For a given cubic residue with , we show that there is an irreducible polynomial with root such that is a cube root of . Consequently we find an efficient cube root algorithm based on the third order linear recurrence sequences arising from . The complexity estimation shows that our algorithm is better than the previously proposed Cipolla-Lehmer type algorithms.
机译：在本文中，我们提出了一种具有素数幂的有限域中的新立方根算法，该算法扩展了Cipolla-Lehmer类型的算法（Cipolla，Un metodo per la risolutione della congruenza di secondo grado，1903年； Lehmer，应用了计算机技术（1969年）。我们的立方根方法是由Muller（Des Codes Cryptogr 31：301-312，2004）在二次情况下的工作启发而来的。对于给定的三次残差，我们证明存在一个不可约的多项式，其根为的立方根。因此，我们找到了一种基于的三阶线性递归序列的有效立方根算法。复杂度估计表明，我们的算法优于先前提出的Cipolla-Lehmer类型算法。

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