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Bentness and nonlinearity of functions on finite groups

机译：有限群上函数的弯曲性和非线性

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Perfect nonlinear functions between two finite abelian groups were studied by Carlet and Ding (J Complex 20:205-244, 2004) and Pott (Discret Math Appl 138:177-193, 2004), which can be regarded as a generalization of bent functions on finite abelian groups studied by Logachev et al. (Discret Math Appl 7:547-564, 1997). Poinsot (J Discret Math Sci Cryptogr 9:349-364, 2006), (Cryptogr Commun 4:1-23, 2012) extended this research to arbitrary finite groups, and characterized bent functions on finite nonabelian groups as well as perfect nonlinear functions between two arbitrary finite groups by the Fourier transforms of the related functions at irreducible unitary representations. The purpose of this paper is to study the characterizations of the bentness (perfect nonlinearity) of functions on arbitrary finite groups by the Fourier transforms of the related functions at irreducible characters. We will also give a characterization of a perfect nonlinear function by the relative pseudo-difference family.
机译：Carlet和Ding（J Complex 20：205-244，2004）和Pott（Discret Math Appl 138：177-193，2004）研究了两个有限阿贝尔群之间的完美非线性函数。 Logachev等人研究的有限阿贝尔群。 （Discret Math Appl 7：547-564，1997）。 Poinsot（J Discret Math Sci Cryptogr 9：349-364，2006），（Cryptogr Commun 4：1-23，2012）将这项研究扩展到任意有限群，并对有限的非阿贝尔群的弯曲函数以及它们之间的完美非线性函数进行了刻画。通过相关函数的傅立叶变换以不可约的unit表示形式得到两个任意有限群。本文的目的是通过对不可约字符进行相关函数的傅立叶变换，研究任意有限组上函数的弯曲度（完全非线性）的特征。我们还将通过相对伪差分族来描述一个完美的非线性函数。

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