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【24h】

Covering of subspaces by subspaces

机译：子空间覆盖子空间

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Lower and upper bounds on the size of a covering of subspaces in the Grassmann graph g_q(n, r) by subspaces from the Grassmann graph g_q(n, k), k ≥ r, are discussed. The problem is of interest from four points of view: coding theory, combinatorial designs, q-analogs, and projective geometry. In particular we examine coverings based on lifted maximum rank distance codes, combined with spreads and a recursive construction. New constructions are given for q = 2 with r = 2 or r = 3. We discuss the density for some of these coverings. Tables for the best known coverings, for q = 2 and 5 ≤ n ≤ 10, are presented. We present some questions concerning possible constructions of new coverings of smaller size.
机译：讨论了格拉斯曼图g_q（n，k），k≥r的子空间在格拉斯曼图g_q（n，r）中覆盖子空间的大小的上限和下限。从四个角度来看，这个问题是令人感兴趣的：编码理论，组合设计，q模拟和射影几何。特别是，我们根据提升的最大等级距离代码，结合点差和递归构造来检查覆盖层。给出了q = 2且r = 2或r = 3的新结构。我们讨论了其中一些覆盖物的密度。列出了q = 2和5≤n≤10的最知名覆盖物的表。我们提出一些有关较小尺寸的新覆盖物的可能构造的问题。

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