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Gauss periods as constructions of low complexity normal bases

机译：高斯周期作为低复杂度正常基数的构造

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摘要

Optimal normal bases are special cases of the so-called Gauss periods (Disquisitiones Arithmeticae, Articles 343-366); in particular, optimal normal bases are Gauss periods of type (n, 1) for any characteristic and of type (n, 2) for characteristic 2. We present the multiplication tables and complexities of Gauss periods of type (n, f) for all n and t = 3,4,5 over any finite field and give a slightly weaker result for Gauss periods of type (n, 6). In addition, we give some general results on the so-called cyclotomic numbers, which are intimately related to the structure of Gauss periods. We also present the general form of a normal basis obtained by the trace of any normal basis in a finite extension field. Then, as an application of the trace construction, we give upper bounds on the complexity of the trace of a Gauss period of type (n, 3).
机译：最佳正态基数是所谓的高斯周期的特殊情况（Disquisitiones Arithmeticae，第343-366条）；特别是，最佳正态基准是任何特征的类型（n，1）的高斯周期，特征2的类型为（n，2）的高斯周期。我们给出所有形式的（n，f）高斯周期的乘法表和复杂度在任何有限域上，n和t = 3,4,5，并且对于类型（n，6）的高斯周期给出的结果稍弱。此外，我们对所谓的环数给出了一些一般结果，这些数与高斯周期的结构密切相关。我们还介绍了通过在有限扩展域中跟踪任何正态基而获得的正态基的一般形式。然后，作为跟踪构造的一种应用，我们给出了类型为（n，3）的高斯周期的跟踪复杂度的上限。

著录项

  • 来源
    《Designs, Codes and Crytography》 |2012年第1期|p.43-62|共20页
  • 作者

    M. Christopoulou; T. Garefalakis; D. Panario; D. Thomson;

  • 作者单位

    Department of Mathematics, University of Crete, Knoussou Ave., 71409 Heraklion, Crete, Greece;

    Department of Mathematics, University of Crete, Knoussou Ave., 71409 Heraklion, Crete, Greece;

    School of Mathematics and Statistics, Carleton University, 1125 Colonel By Dr., Ottawa, ON K1S 5B6, Canada;

    School of Mathematics and Statistics, Carleton University, 1125 Colonel By Dr., Ottawa, ON K1S 5B6, Canada;

  • 收录信息 美国《科学引文索引》(SCI);美国《工程索引》(EI);
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    cyclotomic numbers; gauss periods; finite fields; normal bases;

    机译：环数;高斯期;有限域正常基础;

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