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首页> 外文期刊>Designs, Codes and Crytography >A note on marking lines in [k]~n In honor of Rick Wilson's 65th birthday
【24h】

A note on marking lines in [k]~n In honor of Rick Wilson's 65th birthday

机译：为了纪念里克·威尔逊（Rick Wilson）诞辰65周年，在[k]〜n中标记线的注释

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In [k]~n = [k] × [k] × … × [k], a coordinate line consists of the collection of points where all but one coordinate is fixed and the unfixed coordinate varies over all possibilities. We consider the problem of marking (or designating) one point on each line in [k]" so that each point in [k]~n is marked either a or b times, for some fixed a or b. This is equivalent to forming a strategy for a hat guessing game for n players with k different colors of hats where the number of correct guesses, regardless of hats placed, is either a or b. If we let s ≥ 0 and t ≥ 0 denote the number of vertices marked a and b times respectively, then we have the following obvious necessary conditions: s + t = k~n(the number of points) and as+bt = nk~(n-1) (the number of lines). Our main result is to show for n ≤ 5, and k arbitrary, that these necessary conditions are also sufficient.
机译：在[k]〜n = [k]×[k]×…×[k]中，坐标线由点的集合组成，其中除了一个坐标外，所有坐标都是固定的，而未固定的坐标则在所有可能的范围内变化。我们考虑在[k]“的每一行上标记（或指定）一个点的问题，因此对于某些固定的a或b，[k]〜n中的每个点都被标记a或b次。一种针对n种具有k种不同颜色帽子的玩家进行帽子猜谜游戏的策略，其中正确的猜想数目（无论放置了哪顶帽子）为a或b。如果让s≥0和t≥0表示标记的顶点数分别是a和b次，那么我们有以下明显的必要条件：s + t = k〜n（点数）和as + bt = nk〜（n-1）（线数）我们的主要结果表示n≤5，且k任意，这些必要条件也是足够的。

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