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首页> 外文期刊>Designs, Codes and Crytography >Existence of resolvable H-designs with group sizes 2, 3, 4 and 6
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Existence of resolvable H-designs with group sizes 2, 3, 4 and 6

机译：组大小为2、3、4和6的可解析H设计的存在

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In 1987, Hartman showed that the necessary condition v = 4 or 8 (mod 12) for the existence of a resolvable SQS(v) is also sufficient for all values of v, with 23 possible exceptions. These last 23 undecided orders were removed by Ji and Zhu in 2005 by introducing the concept of resolvable H-designs. In this paper, we first develop a simple but powerful construction for resolvable H-designs, I.e., a construction of an RH(g~(2n)) from an RH((2g)~n), which we call group halving construction. Based on this construction, we provide an alternative existence proof for resolvable SQS(v)s by investigating the existence problem of resolvable H-designs with group size 2. We show that the necessary conditions for the existence of an RH(2~n), namely, n ≡ 2 or 4 (mod 6) and n ≥ 4 are also sufficient. Meanwhile, we provide an alternative existence proof for resolvable H-designs with group size 6. These results are obtained by first establishing an existence result for resolvable H-designs with group size 4, that is, the necessary conditions n ≡ 1 or 2 (mod 3) and n ≥ 4 for the existence of an RH(4~n) are also sufficient for all values of n except possibly n ∈ (73, 149). As a consequence, the general existence problem of an RH(g~n) is solved leaving mainly the case of g ≡ 0 (mod 12) open. Finally, we show that the necessary conditions for the existence of a resolvable G-design of type g~n are also sufficient.
机译：1987年，哈特曼（Hartman）表明，存在v的所有可取SQS（v）的必要条件v = 4或8（mod 12）也足以满足v的所有值，但有23种可能的例外。 Ji和Zhu在2005年通过引入可解析H设计的概念删除了最后23个未定订单。在本文中，我们首先为可解析的H设计开发了一个简单但功能强大的构造，即从RH（（2g）〜n）构造RH（g〜（2n）），我们称其为对分构造。在此构造的基础上，我们通过研究组大小为2的可解析H-设计的存在问题，为可解析SQS（v）提供了另一种存在证明。我们证明了存在RH（2〜n）的必要条件也就是n≡2或4（模6）且n≥4也足够。同时，我们为组大小为6的可解析H设计提供了另一种存在证明。这些结果是通过首先建立组大小为4的可解析H设计存在的结果而获得的，即必要条件n or 1或2（ mod 3）和存在RH（4〜n）的n≥4对于所有n值也足够了，除了可能的n∈（73，149）。结果，解决了RH（g〜n）的一般存在问题，主要解决了g≡0（mod 12）的情况。最后，我们证明存在存在类型为g〜n的可解析G-设计的必要条件也是足够的。

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