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Minimal logarithmic signatures for finite groups of Lie type

机译：Lie型有限群的最小对数签名

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摘要

A logarithmic signature (LS) for a finite group G is an ordered tuple α = [A_1, A_2,..., A_n] of subsets A_i of G, such that every element g ∈ G can be expressed uniquely as a product g = a_1a_2...a_n, where a_i ∈ A_i. The length of an LS α is defined to be l(α) = Σ_(i=1)~n|A_i|. It can be easily seen that for a group G of order Π_(j=1)~k p_j~(mj), the length of any LS α for G, satisfies, l (α) ≥ Σ_(j=1)~k m_jp_j. An LS for which this lower bound is achieved is called a minimal logarithmic signature (MLS) (Gonzalez Vasco et al., Tatra Mt. Math. Publ. 25:2337,2002). The MLS conjecture states that every finite simple group has an MLS. This paper addresses the MLS conjecture for classical groups of Lie type and is shown to be true for the families PSL_n(q) and PS_(p2n)(q). Our methods use Singer subgroups and the Levi decomposition of parabolic subgroups for these groups.
机译：有限组G的对数签名（LS）是G的子集A_i的有序元组α= [A_1，A_2，...，A_n]，这样每个元素g∈G都可以唯一地表示为乘积g = a_1a_2 ... a_n，其中a_i∈A_i。 LSα的长度定义为l（α）=Σ_（i = 1）〜n | A_i |。可以容易地看出，对于阶数为Π_（j = 1）〜k p_j〜（mj）的G组，任意LSα对G的长度满足l（α）≥Σ_（j = 1）〜k m_jp_j。达到该下限的LS称为最小对数签名（MLS）（Gonzalez Vasco等人，Tatra Mt.Math.Publ.25：2337，2002）。 MLS猜想指出每个有限简单组都有一个MLS。本文解决了经典Lie型群的MLS猜想，并证明对于PSL_n（q）和PS_（p2n）（q）族是正确的。我们的方法使用Singer子组和这些组的抛物线子组的Levi分解。

著录项

  • 来源
    《Designs, Codes and Crytography》 |2010年第3期|p.243-260|共18页
  • 作者

    Nidhi Singhi; Nikhil Singhi; Spyros Magliveras;

  • 作者单位

    Department of Mathematical Sciences, Center for Cryptology and Information Security, Boca Raton, FL 33431, USA;

    Department of Mathematical Sciences, Center for Cryptology and Information Security, Boca Raton, FL 33431, USA;

    Department of Mathematical Sciences, Center for Cryptology and Information Security, Boca Raton, FL 33431, USA;

  • 收录信息 美国《科学引文索引》(SCI);美国《工程索引》(EI);
  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
  • 中图分类
  • 关键词

    logarithmic signatures; finite groups of lie type; imple groups; singer groups;

    机译：对数签名;谎言类型的有限群;团体歌手团体;

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