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Piecewise Constructions of Bent and Almost Optimal Boolean Functions

机译：Bent和几乎最佳布尔函数的分段构造

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The first aim of this work was to generalize the techniques used in MacWilliams' and Sloane's presentation of the Kerdock code and develop a theory of piecewise quadratic Boolean functions. This generalization led us to construct large families of potentially new bent and almost optimal functions from quadratic forms in this piecewise fashion. We show how our motivating example, the Kerdock code, fits into this setting. These constructions were further generalized to non-quadratic bent functions. The resulting constructions design n-variable bent (resp. almost optimal) functions from n-variable bent or almost optimal functions.
机译：这项工作的首要目的是概括MacWilliams和Sloane的Kerdock代码表示中使用的技术，并发展分段二次布尔函数的理论。这种概括导致我们以分段方式从二次形式构造大量潜在的新弯曲函数和几乎最佳函数。我们展示了激励性的示例Kerdock代码如何适合这种设置。这些构造进一步推广到非二次弯曲函数。所得构造从n变量弯曲或几乎最佳功能设计n变量弯曲（几乎最佳）。

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