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【24h】

Short Polynomial Representations for Square Roots Modulo p

机译：平方根模的短多项式表示

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Let p be an odd prime number and a a square modulo p. It is well known that the simple formula a(p+1)/4 mod p gives a square root of a when p ≡ 3 mod 4. Let us write p ― 1 = 2~ns with s odd. A fast algorithm due to Shanks, with n steps, allows us to compute a square root of a modulo p. It will be shown that there exists a polynomial of at most 2~(n-1) terms giving a square root of a. Moreover, if there exists a polynomial in a representing a square root of a modulo p, it will be proved that this polynomial would have at least 2~(n-1) terms, except for a finite set P_n of primes p depending on n.
机译：令p为奇数质数和平方模p。众所周知，当p≡3 mod 4时，简单公式a（p + 1）/ 4 mod p给出a的平方根。让我们写出p ― 1 = 2〜ns且s为奇数。由Shanks产生的快速算法（具有n步）使我们能够计算模p的平方根。将显示存在最多2〜（n-1）个项的多项式，给出a的平方根。此外，如果在表示模p的平方根的表示中存在多项式，则证明该多项式将具有至少2〜（n-1）个项，除了质数p的有限集P_n取决于n 。

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