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【24h】

On the q-bentness of Boolean functions

机译：关于布尔函数的q-可折性

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For each non-constant q in the set of n-variable Boolean functions, the q-transform of a Boolean function f is related to the Hamming distances from f to the functions obtainable from q by nonsingular linear change of basis. Klapper conjectured that no Boolean function exists with its q-transform coefficients equal to +/- 2n/2 (such function is called q-bent) when q is non-affine balanced. In our early work, we only gave partial results to confirm this conjecture for small n. Here we prove thoroughly that the conjecture is true for all n by investigating the nonexistence of the partial difference sets in abelian groups with special parameters. We also introduce a new family of functions called (,q)-bent functions, which give a measurement of q-bentness.
机译：对于一组n变量布尔函数中的每个非恒定q，布尔函数f的q变换与从f到通过奇异线性变化可从q获得的函数的汉明距离有关。 Klapper推测，当q是非仿射平衡时，不存在布尔函数，且其q变换系数等于+/- 2n / 2（这种函数称为q-弯曲）。在我们的早期工作中，我们仅给出了部分结果来证实对于小n的这种猜想。在这里，我们通过研究具有特殊参数的阿贝尔群中偏差集的不存在，来彻底证明所有n的猜想都是正确的。我们还介绍了一个新的函数家族，称为（，q）-可弯曲函数，该函数可度量q-可弯曲性。

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