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Cryptanalysis of elliptic curve hidden number problem from PKC 2017

机译：PKC 2017的椭圆曲线隐藏数问题的密码分析

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In PKC 2017, the elliptic curve hidden number problem (EC-HNP) was revisited in order to rigorously assess the bit security of the elliptic curve Diffie-Hellman key exchange protocol. In this paper, we solve EC-HNP by using the Coppersmith technique which combines the idea behind the second lattice method of Boneh, Halevi and Howgrave-Graham for solving the modular inversion hidden number problem. We show that the hidden point in EC-HNP can be recovered asymptotically if about half of the most significant bits of the x-coordinates of the corresponding points are given. A similar result is also obtained for the least significant bits. We provide better bounds than the one in the work of PKC 2017, which needs about 5/6 of the bits as a result of a rigorous algorithm. However, our solution is based on a heuristic assumption. We verify the validity of our heuristic algorithm by computer experiments.
机译：在PKC 2017中，重新审视了椭圆曲线隐藏数问题（EC-HNP），以便严格评估椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换协议的位安全性。在本文中，我们使用Coppersmith技术解决了EC-HNP问题，该技术结合了Boneh，Halevi和Howgrave-Graham的第二格方法背后的思想，以解决模块化反演隐藏数问题。我们表明，如果给出了对应点x坐标的最高有效位的大约一半，则可以渐近地恢复EC-HNP中的隐藏点。对于最低有效位也获得了相似的结果。我们提供了比PKC 2017更好的边界，由于严格的算法，它需要大约5/6的位。但是，我们的解决方案基于启发式假设。我们通过计算机实验验证了我们的启发式算法的有效性。

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