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【24h】

Generic constructions of Z-bent functions

机译：Z弯曲函数的泛型构造

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Zdocumentclass[12pt]-bent functions, mappings from F2ndocumentclass[12pt] to a subset of Zdocumentclass[12pt], were introduced by Dobbertin and Leander (Des Codes Cryptogr 49:3-22, 2008) as an attempt to capture the origin of standard bent functions and in particular to understand better a recursive construction framework of bent functions. Nevertheless, many questions have been left open in Dobbertin and Leander (2008) such as efficient construction methods of Zdocumentclass[12pt]-bent functions of different levels, where these levels specify precisely a subset of Zdocumentclass[12pt] containing both the image values of f and its normalized Fourier coefficients. In this article, using different design techniques, we provide several generic construction methods of Zdocumentclass[12pt]-bent functions of arbitrary levels, thereby solving an open problem posed in Dobbertin and Leander (2008). On the other hand, apart from an independent theoretical interest in these objects, our rigor treatment of the so-called gluing technique reveals that this approach is equivalent to a classical concept of concatenation. More precisely, gluing four suitable n-variables Zdocumentclass[12pt]-bent functions of level one to obtain an (n+2)documentclass[12pt]-variable bent function directly corresponds to a concatenation of four suitable n-variable Boolean functions.Nevertheless, the recursive framework based on Zdocumentclass[12pt]-bent functions remains to be investigated further in this context.
机译：Z documentclass [12pt]-弯曲函数（从F2n documentclass [12pt]到Z documentclass [12pt]的子集的映射）由Dobbertin和Leander引入（Des Codes Cryptogr 49：3-22，2008）。捕获标准折弯函数的起源，尤其是更好地理解折弯函数的递归构造框架。尽管如此，Dobbertin和Leander（2008）仍悬而未决许多问题，例如不同级别的Z documentclass [12pt] -bent函数的有效构造方法，其中这些级别恰好指定了Z documentclass [12pt]的子集，其中包含f的图像值及其归一化的Fourier系数。在本文中，我们使用不同的设计技术，提供了任意级别的Z documentclass [12pt] -bent函数的几种通用构造方法，从而解决了Dobbertin和Leander（2008）提出的开放问题。另一方面，除了对这些对象有独立的理论兴趣之外，我们对所谓的粘合技术的严格处理还表明，这种方法等效于经典的级联概念。更精确地讲，将四个合适的n变量Z documentclass [12pt] -bent函数粘合在一起以获得一级（n + 2） documentclass [12pt] -bent函数，直接对应于四个合适的n变量布尔值的串联但是，在这种情况下，基于Z documentclass [12pt] -bent函数的递归框架仍有待进一步研究。

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