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Cyclic orbit flag codes

机译：循环轨道标志代码

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In network coding, a flag code is a set of sequences of nested subspaces of F-q(n), being F-q the finite field with q elements. Flag codes defined as orbits of a cyclic subgroup of the general linear group acting on flags of F-q(n) are called cyclic orbit flag codes. Inspired by the ideas in Gluesing-Luerssen et al. (Adv Math Commun 9(2):177-197, 2015), we determine the cardinality of a cyclic orbit flag code and provide bounds for its distance with the help of the largest subfield over which all the subspaces of a flag are vector spaces (the best friend of the flag). Special attention is paid to two specific families of cyclic orbit flag codes attaining the extreme possible values of the distance: Galois cyclic orbit flag codes and optimum distance cyclic orbit flag codes. We study in detail both classes of codes and analyze the parameters of the respective subcodes that still have a cyclic orbital structure.
机译：在网络编码中，标志代码是F-Q（n）的一组嵌套子空间的序列，是具有Q元素的有限字段的F-q。 标志代码定义为作用于F-Q（n）的标志的一般线性组的循环子组的轨道被称为循环轨道标志代码。 灵感来自玻璃洛森等人的想法。 （ADV MATH COMMEN 9（2）：177-197,2015），我们确定循环轨道标志代码的基数，并在最大的子字段的帮助下为其距离提供限制，其中标志的所有子空间是矢量空间 （旗帜的最好的朋友）。 特殊的注意力支付给实现距离极端可能值的循环轨道标志代码的两个特定系列：Galois循环轨道标志码和最佳距离循环轨道标志代码。 我们详细研究了两个类别的代码，并分析了仍然具有循环轨道结构的各个子电视台的参数。

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