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An alternative class of irreducible polynomials for optimal extension fields

机译：最优扩展域的不可约多项式的替代类

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Optimal extension fields (OEF) are a class of finite fields used to achieve efficient field arithmetic, especially required by elliptic curve cryptosystems (ECC). In software environment, OEFs are preferable to other methods in performance and memory requirement. However, the irreducible binomials required by OEFs are quite rare. Sometimes irreducible trinomials are alternative choices when irreducible binomials do not exist. Unfortunately, trinomials require more operations for field multiplication and thereby affect the efficiency of OEF. To solve this problem, we propose a new type of irreducible polynomials that are more abundant and still efficient for field multiplication. The proposed polynomial takes the advantage of polynomial residue arithmetic to achieve high performance for field multiplication which costs O(m 3/2) operations in mathbbFp{mathbb{F}_p} . Extensive simulation results demonstrate that the proposed polynomials roughly outperform irreducible binomials by 20% in some finite fields of medium prime characteristic. So this work presents an interesting alternative for OEFs.
机译：最佳扩展字段（OEF）是一类有限字段，用于实现高效的字段算法，尤其是椭圆曲线密码系统（ECC）所要求的。在软件环境中，OEF在性能和内存要求方面优于其他方法。但是，OEF要求的不可约二项式非常少见。有时当不可约二项式不存在时，不可约三项式是替代选择。不幸的是，三项式需要更多的运算来进行域乘法，从而影响OEF的效率。为了解决这个问题，我们提出了一种新型的不可约多项式，它对于场乘法更加丰富并且仍然有效。所提出的多项式利用多项式残差算法的优势实现了字段乘法的高性能，这需要在mathbbF p {mathbb {F} _p中进行O（m 3/2 ）运算}。大量的仿真结果表明，在中等素数特征的某些有限域中，所提出的多项式的性能比不可约二项式的性能大20％。因此，这项工作为OEF提供了一种有趣的替代方法。

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