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Polarities and unitals in the Coulter–Matthews planes

机译：Coulter–Matthews平面中的极性和单位

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For a class of finite shift planes introduced by Coulter and Matthews, we give a set of representatives for the isomorphism types, determine all automorphisms and describe all polarities explicitly. The planes in question are the only known examples of finite shift planes that are not translation planes. Each non-desarguesian Coulter–Matthews plane admits precisely two conjugacy classes of orthogonal polarities. In addition, each Coulter–Matthews plane of square order admits exactly one conjugacy class of unitary polarities. We prove that most of the corresponding unitals are not classical. Keywords Finite projective plane - Shift plane - Planar function - Automorphism - Polarity - Oval - Unital Mathematics Subject Classification (2000) 51A35 - 51A10 - 51E21 - 51E15 - 05E20 Communicated by J.D. Key.
机译：对于库尔特和马修斯介绍的一类有限位移平面，我们给出了同构类型的一组代表，确定所有自同构并明确描述了所有极性。所讨论的平面是有限平移平面（不是平移平面）的唯一已知示例。每个非desarguesian的Coulter-Matthews平面都精确地接纳正交极性的两个共轭类。另外，每个平方的库尔特-马修斯平面都只准接受一类共轭的of极性。我们证明大多数对应的单位不是经典的。有限射影平面-移位平面-平面函数-自同构-极性-椭圆形-单位数学学科分类（2000）51A35-51A10-51E21-51E15-05E20由J.D. Key。

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