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New results on large sets of Kirkman triple systems

机译：大型柯克曼三元系统的新结果

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The existence problem on the large sets of Kirkman triple systems (LKTS) was posed by Sylvester in 1850’s as an extension of Kirkman’s 15 schoolgirls problem. An LKTS(15) was constructed by Denniston in 1974. However, up to now the smallest unknown order for the existence of LKTS is still 21. In this paper we construct the two smallest unknown LKTS(v)s with v = 21 and v = 39 by using multiplier automorphism groups. Applying known recursive constructions, we show the existence of more infinite classes of large sets of Kirkman triple systems. Keywords Large set - Steiner triple system - Kirkman triple system - Automorphism - Multiplier Mathematics Subject Classification (2000) 05B07 Communicated by L. Teirlinck.
机译：西尔维斯特（Sylvester）在1850年代提出了大型柯克曼三重系统（LKTS）上的存在问题，作为柯克曼15名女学生问题的扩展。 1974年，丹尼斯顿（Denniston）构造了一个LKTS（15）。但是，到目前为止，存在LKTS的最小未知阶仍为21。在本文中，我们构造了两个最小的未知LKTS（v），其中v = 21和v = 39通过使用乘数自同构组。应用已知的递归构造，我们证明了存在更多的Kirkman三重系统大集合的无限类。关键字大集-Steiner三元系统-Kirkman三元系统-自同构-乘数数学学科分类（2000）05B07由L. Teirlinck沟通。

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