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首页> 外文期刊>Designs, Codes and Cryptography >mathbbZ2mathbbZ4{mathbb{Z}_2mathbb{Z}_4}-linear codes: rank and kernel
【24h】

mathbbZ2mathbbZ4{mathbb{Z}_2mathbb{Z}_4}-linear codes: rank and kernel

机译：mathbbZ 2 mathbbZ 4 {mathbb {Z} _2mathbb {Z} _4}-线性代码：等级和核

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A code is -additive if the set of coordinates can be partitioned into two subsets X and Y such that the punctured code of by deleting the coordinates outside X (respectively, Y) is a binary linear code (respectively, a quaternary linear code). The corresponding binary codes of -additive codes under an extended Gray map are called -linear codes. In this paper, the invariants for -linear codes, the rank and dimension of the kernel, are studied. Specifically, given the algebraic parameters of -linear codes, the possible values of these two invariants, giving lower and upper bounds, are established. For each possible rank r between these bounds, the construction of a -linear code with rank r is given. Equivalently, for each possible dimension of the kernel k, the construction of a -linear code with dimension of the kernel k is given. Finally, the bounds on the rank, once the kernel dimension is fixed, are established and the construction of a -linear code for each possible pair (r, k) is given.
机译：如果可以将坐标集划分为两个子集X和Y，以便通过删除X之外的坐标（分别为Y）删除的删减码为二进制线性码（分别为四元线性码），则此代码为加性码。扩展格雷图下的-加码的相应二进制代码称为-线性码。在本文中，研究了线性代码的不变量，内核的秩和维数。具体地，给定-线性码的代数参数，建立给出上下限的这两个不变量的可能值。对于这些边界之间的每个可能的等级r，给出了等级为r的-线性码的构造。等效地，对于内核k的每个可能的维，给出了具有内核k的维的线性代码的构造。最后，一旦确定了内核维数，就确定了秩的界限，并给出了每个可能对（r，k）的线性代码的构造。

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