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首页> 外文期刊>Designs, Codes and Cryptography >Complete ( q 2 + q + 8)/2-caps in the spaces PG (3, q ), q ≡ 2 (mod 3) an odd prime, and a complete 20-cap in PG (3, 5)
【24h】

Complete ( q 2 + q + 8)/2-caps in the spaces PG (3, q ), q ≡ 2 (mod 3) an odd prime, and a complete 20-cap in PG (3, 5)

机译：在空间PG（3，q）中完成（q 2 + q + 8）/ 2个大写字母，在奇数素数中填充q≡2（mod 3）个奇数，并在PG中完成20个大写字母（ 3、5）

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An infinite family of complete (q 2 + q + 8)/2-caps is constructed in PG(3, q) where q is an odd prime ≡ 2 (mod 3), q ≥ 11. This yields a new lower bound on the second largest size of complete caps. A variant of our construction also produces one of the two previously known complete 20-caps in PG(3, 5). The associated code weight distribution and other combinatorial properties of the new (q 2 + q + 8)/2-caps and the 20-cap in PG(3, 5) are investigated. The updated table of the known sizes of the complete caps in PG(3, q) is given. As a byproduct, we have found that the unique complete 14-arc in PG(2, 17) contains 10 points on a conic. Actually, this shows that an earlier general result dating back to the Seventies fails for q = 17.
机译：在PG（3，q）中构造了一个无限的完整（q 2 + q + 8）/ 2-caps族，其中q是奇数prime 2（mod 3），q≥11。这会在完整封顶的第二大尺寸上产生新的下限。我们构造的一种变体还可以在PG（3，5）中产生两个先前已知的完整20个电容之一。研究了新的（q 2 + q + 8）/ 2-caps和PG（3，5）中的20-caps的相关代码权重分布和其他组合属性。给出了PG（3，q）中完整瓶盖的已知尺寸的更新表。作为副产品，我们发现PG（2，17）中唯一的完整14弧包含一个圆锥上的10点。实际上，这表明早于70年代的一般结果对于q = 17失败。

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