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The Diffie–Hellman problem and generalization of Verheul’s theorem

机译：Diffie-Hellman问题和Verheul定理的推广

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Bilinear pairings on elliptic curves have been of much interest in cryptography recently. Most of the protocols involving pairings rely on the hardness of the bilinear Diffie–Hellman problem. In contrast to the discrete log (or Diffie–Hellman) problem in a finite field, the difficulty of this problem has not yet been much studied. In 2001, Verheul (Advances in Cryptology—EUROCRYPT 2001, LNCS 2045, pp. 195–210, 2001) proved that on a certain class of curves, the discrete log and Diffie–Hellman problems are unlikely to be provably equivalent to the same problems in a corresponding finite field unless both Diffie–Hellman problems are easy. In this paper we generalize Verheul’s theorem and discuss the implications on the security of pairing based systems.
机译：椭圆曲线上的双线性对最近在密码学中引起了极大的兴趣。大多数涉及配对的协议都依赖于双线性Diffie-Hellman问题的难度。与有限域中的离散对数（或Diffie-Hellman）问题相反，对该问题的难度尚未进行过多研究。在2001年，Verheul（密码学进阶，EUROCRYPT 2001，LNCS 2045，第195-210页，2001年）证明，在一类曲线上，离散对数和Diffie-Hellman问题不可能被证明等同于相同问题。除非两个Diffie-Hellman问题都很容易，否则它在相应的有限域中是有限的。在本文中，我们推广了Verheul定理，并讨论了基于配对系统的安全性。

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