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Further properties of several classes of Boolean functions with optimum algebraic immunity

机译：具有最佳代数免疫力的几类布尔函数的进一步性质

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Based on a method proposed by the first author, several classes of balanced Boolean functions with optimum algebraic immunity are constructed, and they have nonlinearities significantly larger than the previously best known nonlinearity of functions with optimal algebraic immunity. By choosing suitable parameters, the constructed n-variable functions have nonlinearity 2n-1-((n-1) || (fracn2-1))+2((n-2) || (fracn2-2))/ (n-2){2^{n-1}-{n-1choosefrac{n}{2}-1}+2{n-2choosefrac{n}{2}-2}Big/(n-2)} for even n ³ 8 and 2n-1-((n-1) || (fracn-12))+D(n){ngeq 8,{rm and},2^{n-1}-{n-1choosefrac{n-1}{2}}+Delta(n)} for odd n, where Δ(n) is a function increasing rapidly with n. The algebraic degrees of some constructed functions are also discussed.
机译：基于第一作者提出的方法，构造了几类具有最佳代数免疫性的平衡布尔函数，并且它们的非线性比以前已知的具有最佳代数免疫性的函数的非线性大得多。通过选择合适的参数，构造的n变量函数具有非线性2 n-1 -（（n-1）||（fracn2-1））+ 2（（n-2）||（ fracn2-2））/（n-2）{2 ^ {n-1}-{n-1choosefrac {n} {2} -1} +2 {n-2choosefrac {n} {2} -2}大/ （n-2）}对于n³8和2 n-1 -（（n-1）||（fracn-12））+ D（n）{ngeq 8，{rm and }，2 ^ {n-1}-{n-1choosefrac {n-1} {2}} + Delta（n）}对于奇数n，其中Δ（n）是随n迅速增加的函数。还讨论了一些构造函数的代数度。

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