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Carleman estimate for a one-dimensional system of m coupled parabolic PDEs with BV diffusion coefficients

机译：具有BV扩散系数的m个耦合抛物线形PDE的一维系统的Carleman估计

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This paper is devoted to deriving global Carleman estimate for a one-dimensional linear coupled parabolic system of m equations with bounded variations (BV) diffusion coefficients. This kind of estimate is a generalization of the scalar result (Le Rousseau in J. Differ. Equ. 233:417-447, 2007). The key ingredient is to derive a global Carleman estimate for piecewise- C 1 diffusion coefficients based on the construction of a suitable weight function. The Carleman estimate in the case of BV diffusion coefficients is then obtained using the approach of BV diffusion coefficients by piecewise-constant coefficients. This Carleman estimate is used to show the observability inequality which yields the controllability result. MSC:35K40, 26A45, 93B07.
机译：本文致力于推导具有m个方程的一维线性耦合抛物线方程组的全局Carleman估计，该方程具有界变量（BV）扩散系数。这种估计是对标量结果的一般化（Le Rousseau in J. Differ。Equ。233：417-447，2007）。关键因素是基于适当权重函数的构造来得出分段C 1扩散系数的全局Carleman估计。然后，使用BV扩散系数通过分段常数系数的方法获得BV扩散系数的Carleman估计。该Carleman估计用于显示可观察性不等式，从而产生可控制性结果。 MSC：35K40、26A45、93B07。

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