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【24h】

On a Theorem of Hermite and Joubert

机译：关于Hermite和Joubert的一个定理

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A classical theorem of Hermite and Joubert asserts that any fieldextension of degree $n=5$ or $6$ is generated by an element whoseminimal polynomial is of the form $lambda^n + c_1 lambda^{n-1} +cdots + c_{n-1} lambda + c_n$ with $c_1=c_3=0$. We show that thistheorem fails for $n=3^m$ or $3^m + 3^l$ (and more generally, for $n =p^m$ or $p^m + p^l$, if 3 is replaced by another prime $p$), where $m> l geq 0$. We also prove a similar result for division algebras anduse it to study the structure of the universal division algebra $UD(n)$.We also prove a similar result for division algebras and use it tostudy the structure of the universal division algebra $UD(n)$.
机译：Hermite和Joubert的经典定理断言，度为$ n = 5 $或$ 6 $的任何场扩展都是由最小多项式为$ lambda ^ n + c_1 lambda ^ {n-1} + cdots + c_ { n-1} lambda + c_n $，其中$ c_1 = c_3 = 0 $。我们证明，对于$ n = 3 ^ m $或$ 3 ^ m + 3 ^ l $（更普遍而言，对于$ n = p ^ m $或$ p ^ m + p ^ l $，如果替换3，该定理将失败）另一个质数$ p $），其中$ m> l geq 0 $。我们还证明了除法代数的相似结果，并用它来研究通用除法代数$ UD（n）$的结构。 n）$。

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