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【24h】

Nonstandard Ideals from Nonstandard Dual Pairs for $L^1(omega)$ and $l^1(omega)$

机译：来自非标准对的非标准理想，价格为$ L ^ 1（omega）$和$ l ^ 1（omega）$

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The Banach convolution algebras $l^1(omega)$and their continuous counterparts $L^1(R^+,omega)$are muchstudied, because (when the submultiplicative weight function$omega$ is radical) they are pretty much the prototypic examplesof commutative radical Banach algebras. In cases of ``nice''weights $omega$, the only closed ideals they have are the obvious,or ``standard'', ideals. But in thegeneral case, a brilliant but very difficult paper of Marc Thomasshows that nonstandard ideals exist in $l^1(omega)$. Hisproof was successfully exported to the continuous case$L^1(R^+,omega)$ by Dales and McClure, but remaineddifficult. In this paper we first present a small improvement: anew and easier proof of the existence of nonstandard ideals in$l^1(omega)$ and $L^1(R^+,omega)$. The new proof is based onthe idea of a ``nonstandard dual pair'' which we introduce.We are then able to make a much larger improvement: wefind nonstandard ideals in $L^1(R^+,omega)$ containing functionswhose supports extend all the way down to zero in $R^+$, thereby solvingwhat has become a notorious problem in the area.
机译：Banach卷积代数$ l ^ 1（omega）$和它们的连续对等代数$ L ^ 1（R ^ +，omega）$被研究了很多，因为（当次乘权函数$ omega $是基数时）它们是原型可交换根Banach代数的例子在``好''的权重$ omega $的情况下，它们仅有的封闭理想是显而易见的或``标准''理想。但是在一般情况下，马克·托马斯（Marc Thomas）的一篇精彩而非常困难的论文表明，非标准理想存在于$ l ^ 1（omega）$中。由Dales和McClure成功将Hisproof导出到连续案例$ L ^ 1（R ^ +，omega）$，但仍然困难。在本文中，我们首先提出一个小改进：$ l ^ 1（omega）$和$ L ^ 1（R ^ +，omega）$中非标准理想的存在的新的和容易的证明。新的证明基于我们引入的``非标准双对''的思想，然后我们可以进行更大的改进：我们在包含支持功能的$ L ^ 1（R ^ +，omega）$中定义非标准理想一直扩展到$ R ^ + $的零值，从而解决了该区域已成为一个臭名昭著的问题。

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