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Sturm-Liouville Problems Whose Leading Coefficient Function Changes Sign

机译：前导系数函数改变符号的Sturm-Liouville问题

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For a given Sturm-Liouville equation whose leading coefficientfunction changes sign, we establish inequalities among the eigenvaluesfor any coupled self-adjoint boundary condition and those for twocorresponding separated self-adjoint boundary conditions. By a recentresult of Binding and Volkmer, the eigenvalues (unbounded from bothbelow and above) for a separated self-adjoint boundary condition canbe numbered in terms of the Pr"ufer angle; and our inequalities canthen be used to index the eigenvalues for any coupled self-adjointboundary condition. Under this indexing scheme, we determine thediscontinuities of each eigenvalue as a function on the space of suchSturm-Liouville problems, and its range as a function on the space ofself-adjoint boundary conditions. We also relate this indexing schemeto the number of zeros of eigenfunctions. In addition, wecharacterize the discontinuities of each eigenvalue under a differentindexing scheme.
机译：对于给定的Sturm-Liouville方程，其前导系数函数改变符号，我们在任何耦合的自伴边界条件的特征值与两个相应的分离的自伴边界条件的特征值之间建立不等式。通过Binding和Volkmer的最新结果，可以使用Pr'ufer角对单独的自伴边界条件的特征值（上下无界）进行编号;然后可以使用我们的不等式对任何耦合的自我的特征值进行索引-伴随边界条件。在这种索引方案下，我们确定每个特征值的不连续性是关于此类Sturm-Liouville问题空间的函数，以及其范围是关于自伴边界条件空间的函数。我们还将这种索引方案与数字另外，我们表征了在不同索引方案下每个特征值的不连续性。

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