We estimate exponential sums with the Fermat-like quotients$$f_g(n) = frac{g^{n-1} - 1}{n} quad ext{and}quad h_g(n)=frac{g^{n-1}-1}{P(n)},$$where $g$ and $n$ are positive integers, $n$ is composite, and$P(n)$ is the largest prime factor of $n$. Clearly, both $f_g(n)$and $h_g(n)$ are integers if $n$ is a Fermat pseudoprime to base$g$, and if $n$ is a Carmichael number, this is true for all $g$coprime to $n$. Nevertheless, our bounds imply that the fractionalparts ${f_g(n)}$ and ${h_g(n)}$ are uniformly distributed, onaverage over~$g$ for $f_g(n)$, and individually for $h_g(n)$. Wealso obtain similar results with the functions ${widetilde f}_g(n)= gf_g(n)$ and ${widetilde h}_g(n) = gh_g(n)$.
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机译：我们用费马式商估计指数总和$$ f_g（n）= frac {g ^ {n-1}-1} {n}四分之一{和} h_g（n）= frac {g ^ {n- 1} -1} {P（n）}，$$，其中$ g $和$ n $是正整数，$ n $是复合数，$ P（n）$是$ n $的最大素数。显然，如果$ n $是基数$ g $的Fermat伪素数，则$ f_g（n）$和$ h_g（n）$都是整数，如果$ n $是Carmichael数，则对于所有$ g $都是如此互质为$ n $。然而，我们的边界意味着小数部分$ {f_g（n）} $和$ {h_g（n）} $是均匀分布的，对于$ f_g（n）$平均超过〜g $，对于$ h_g（n ）$。我们还可以通过函数$ {widetilde} _g（n）= gf_g（n）$和$ {widetilde h} _g（n）= gh_g（n）$获得类似的结果。
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