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首页> 外文期刊>Communications of the Korean Mathematical Society >Involutions on surfaces of general type with $p_{g}=0$ I. The composed case
【24h】

Involutions on surfaces of general type with $p_{g}=0$ I. The composed case

机译：$ p_ {g} = 0 $ I的一般类型表面上的对合

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Let $S$ be a minimal surface of general type with $p_g(S)=q(S)=0$ having an involution $sigma$ over the field of complex numbers. It is well known that if the bicanonical map $arphi$ of $S$ is composed with $sigma$, then the minimal resolution $W$ of the quotient $S/sigma$ is rational or birational to an Enriques surface. In this paper we prove that the surface $W$ of $S$ with $K_{S}^{2}=5,6,7,8$ having an involution $sigma$ with which the bicanonical map $arphi$ of $S$ is composed is rational. This result applies in part to surfaces $S$ with $K_{S}^{2}=5$ for which $arphi$ has degree 4 and is composed with an involution $sigma$. Also we list the examples available in the literature for the given $K_{S}^{2}$ and the degree of $arphi$.
机译：假设$ S $是通用类型的最小曲面，其中$ p_g（S）= q（S）= 0 $在复数域上具有对合$ sigma $。众所周知，如果$ S $的双规范图$ varphi $由$ sigma $组成，则商$ S / sigma $的最小分辨率$ W $对Enriques曲面是有理的或两边的。在本文中，我们证明了具有$ K_ {S} ^ {2} = 5,6,7,8 $的$ S $的表面$ W $具有对合$ sigma $，其中经典正则图$ varphi $ $ S $的组成是合理的。此结果部分适用于具有$ K_ {S} ^ {2} = 5 $的曲面$ S $，为此，$ varphi $具有度4，并由对合$ sigma $组成。我们还列出了文献中针对给定的$ K_ {S} ^ {2} $和$ varphi $度的示例。

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