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【24h】

2018 Canadian Mathematical Olympiad

机译:2018年加拿大数学奥林匹克

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摘要

Consider an arrangement of tokens in the plane, not necessarily at distinctpoints. We are allowed to apply a sequence of moves of the following kind:Select a pair of tokens at points A and B and move both of them to themidpoint of A and B.We say that an arrangement of n tokens is collapsible if it is possible to endup with all n tokens at the same point after a nite number of moves. Provethat every arrangement of n tokens is collapsible if and only if n is a powerof 2.
机译:考虑令牌在平面中的排列,不一定在不同的点。我们被允许进行以下一系列移动:在A点和B点选择一对标记并将它们都移动到A和B的中点。我们说,如果可能的话,n个标记的排列是可折叠的在经过有限的移动之后,在同一点结束所有n个令牌。证明仅当n为2的幂时,n个令牌的每种排列才可折叠。

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