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【24h】

Huygens’ principle and equipartition of energy for the modified wave equation associated to a generalized radial Laplacian

机译：惠更斯原理和与广义径向拉普拉斯算子相关的修正波动方程的能量均分

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In this paper we consider the modified wave equation associated with a class of radial Laplacians $L$ generalizing the radial part of the Laplace-Beltrami operator on hyperbolic spaces or Damek-Ricci spaces. We show that the Huygens’ principle and the equipartition of energy hold if the inverse of the Harish-Chandra $mathbf{c}$-function is a polynomial and that these two properties hold asymptotically otherwise. Similar results were established previously by Branson, Olafsson and Schlichtkrull in the case of noncompact symmetric spaces.
机译：在本文中，我们考虑了与一类径向拉普拉斯算子$ L $关联的修正波动方程，该方程推导了双曲空间或Damek-Ricci空间上的Laplace-Beltrami算子的径向部分。我们证明，如果Harish-Chandra $ mathbf {c} $函数的逆是多项式，则惠更斯原理和能量的均分成立，否则这两个性质就渐近成立。对于非紧对称空间，Branson，Olafsson和Schlichtkrull先前已经建立了类似的结果。

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