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首页> 外文期刊>Annales Academiae Paedagogicae Cracoviensis. Studia Mathematica >Submaximal Riemann-Roch expected curves and symplectic packing.
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Submaximal Riemann-Roch expected curves and symplectic packing.

机译：次最大黎曼-罗奇期望曲线和辛堆积。

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We study Riemann-Roch expected curves on $mathbb{P}^1 imes mathbb{P}^1$ in the context of the Nagata-Biran conjecture. This conjecture predicts that for sufficiently large number of points multiple points Seshadri constants of an ample line bundle on algebraic surface are maximal. Biran gives an effective lower bound $N_0$. We construct examples verifying to the effect that the assertions of the Nagata-Biran conjecture can not hold for small number of points. We discuss cases where our construction fails. We observe also that there exists a strong relation between Riemann-Roch expected curves on $mathbb{P}^1 imes mathbb{P}^1$ and the symplectic packing problem. Biran relates the packing problem to the existence of solutions of certain Diophantine equations. We construct such solutions for any ample line bundle on $mathbb{P}^1 imes mathbb{P}^1$ and a relatively smallnumber of points. The solutions geometrically correspond to Riemann-Roch expected curves. Finally we discuss in how far the Biran number $N_0$ is optimal in the case of mathbb{P}^1 imes mathbb{P}^1. In fact we conjecture that it can be replaced by a lower number and we provide evidence justifying this conjecture.
机译：我们在Nagata-Biran猜想的背景下研究$ mathbb {P} ^ 1 times mathbb {P} ^ 1 $的Riemann-Roch期望曲线。该猜想预言，对于足够多的点，代数表面上的充足线束的多个点Seshadri常数最大。 Biran给出有效的下限$ N_0 $。我们构造了一些示例，以验证Nagata-Biran猜想的主张对于少数点不能成立的效果。我们讨论了施工失败的情况。我们还观察到在$ mathbb {P} ^ 1 times mathbb {P} ^ 1 $上的Riemann-Roch期望曲线与辛压缩问题之间存在很强的关系。 Biran将装箱问题与某些Diophantine方程的解的存在联系起来。我们为$ mathbb {P} ^ 1 times mathbb {P} ^ 1 $和相对较少数量的点上的任意线束构造此类解决方案。解在几何上对应于黎曼-罗奇期望曲线。最后，我们讨论在 mathbb {P} ^ 1 times mathbb {P} ^ 1的情况下，Biran数$ N_0 $最佳。实际上，我们猜想它可以被一个较小的数字代替，并且我们提供了证明这一猜想的证据。

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