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首页> 外文期刊>Armenian journal of mathematics >Fractional integrals and hypersingular integrals in variable order Holder spaces on homogeneous spaces - Armenian Journal of Mathematics
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Fractional integrals and hypersingular integrals in variable order Holder spaces on homogeneous spaces - Armenian Journal of Mathematics

机译：齐次空间上变阶Holder空间中的分数阶积分和超奇异积分-亚美尼亚数学杂志

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We consider non-standard H"older spaces $H^{lb(cdot)}(X)$ of functions $f$ on a metric measure space $(X,d,mu)$, whose H"older exponent $lb(x)$ is variable, depending on $xin X$. We establish theorems on mapping properties of potential operators of variable order $al(x)$, from such a variable exponent H"older space with the exponent $lb(x)$ to another one with a ``better`` exponent $lb(x)+al(x)$, and similar mapping properties of hypersingular integrals of variable order $al(x)$ from such a space into the space with the ``worse`` exponent $lb(x)-al(x)$ in the case $al(x)lb(x)$. These theorems are derived from the Zygmund type estimates of the local continuity modulus of potential and hypersingular operators via such modulus of their ensities. These estimates allow us to treat not only the case of the spaces $H^{lb(cdot)}(X)$, but also the generalized H"older spaces $H^{w(cdot,cdot)}(X)$ of functions whose continuity modulus is dominated by a given function $w(x,h), xin X, h0$. We admit variable complex valued orders $al(x)$, where $Real(x)$ may vanish at a set of measure zero. To cover this case, we consider the action of potential operators to weighted generalized H"older spaces with the weight $al(x)$.
机译：我们考虑度量标准空间$（X，d，mu）$上函数$ f $的非标准H“旧空间$ H ^ {lb（cdot）}（X）$，其H”旧指数$ lb（ x）$是变量，取决于$ xin X $。我们建立关于变量的潜在算子的映射性质的定理 排序$ al（x）$，从具有指数$ lb（x）$的可变指数H“旧空间到具有“更好”指数$ lb（x）+ al（x）$的另一个空间，以及在变量$ al（x）<的情况下，变量指数$ al（x）$的超奇异积分从此类空间到具有更差指数$ lb（x）-al（x）$的空间的相似映射特性磅（x）$。 这些定理是通过Zygmund类型的势和超奇异算子的局部连续性模量的估计值通过它们的密度模量得出的。这些估计值使我们不仅可以处理空间$ H ^ {lb（cdot）}（X）$的情况，还可以处理广义的H“旧空间$ H ^ {w（cdot，cdot）}（X）$连续模量由给定函数$ w（x，h），xin X，h> 0 $支配的函数。 我们接受变量复数值定单$ al（x）$，其中$ Real（x）$可能在一组零度量值时消失。为了解决这种情况，我们考虑了潜在算子对权重为$ al（x）$的加权广义H“旧空间的作用。

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