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Quantitative Hahn-Banach Theorems and Isometric Extensions for Wavelet and Other Banach Spaces

机译：小波和其他Banach空间的定量Hahn-Banach定理和等距扩展

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摘要

We introduce and study Clarkson, Dol’nikov-Pichugov, Jacobi and mutual diameter constants reflecting the geometry of a Banach space and Clarkson, Jacobi and Pichugov classes of Banach spaces and their relations with James, self-Jung, Kottman and Schäffer constants in order to establish quantitative versions of Hahn-Banach separability theorem and to characterise the isometric extendability of Hölder-Lipschitz mappings. Abstract results are further applied to the spaces and pairs from the wide classes IG and IG+ and non-commutative Lp-spaces. The intimate relation between the subspaces and quotients of the IG-spaces on one side and various types of anisotropic Besov, Lizorkin-Triebel and Sobolev spaces of functions on open subsets of an Euclidean space defined in terms of differences, local polynomial approximations, wavelet decompositions and other means (as well as the duals and the lp-sums of all these spaces) on the other side, allows us to present the algorithm of extending the main results of the article to the latter spaces and pairs. Special attention is paid to the matter of sharpness. Our approach is quasi-Euclidean in its nature because it relies on the extrapolation of properties of Hilbert spaces and the study of 1-complemented subspaces of the spaces under consideration.
机译：我们按顺序介绍和研究克拉克森，多尔尼科夫-皮楚戈夫，雅可比和相互直径常数，这些常数反映了Banach空间的几何形状以及Banach空间的Clarkson，Jacobi和Pichugov类，以及它们与James，自容，Kottman和Schäffer常数的关系。建立Hahn-Banach可分离性定理的定量版本，并表征Hölder-Lipschitz映射的等距可扩展性。将抽象结果进一步应用于来自IG和IG +宽类以及非交换Lp空间的空间和对。一侧IG空间的子空间和商与欧几里德空间的开放子集上的函数的各向异性Besov，Lizorkin-Triebel和Sobolev空间的各种类型的各向异性之间的密切关系，该差分子集由差异，局部多项式逼近，小波分解定义另一侧的其他方式（以及所有这些空间的对偶和lp-sum），使我们能够提出将文章的主要结果扩展到后面的空间和对的算法。要特别注意锐度问题。我们的方法本质上是准欧几里得，因为它依赖于希尔伯特空间的性质的外推和所考虑空间的1补子空间的研究。

著录项

  • 来源
    《Axioms》 |2013年第2期|共47页
  • 作者

    Sergey Ajiev;

  • 作者单位
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  • 原文格式 PDF
  • 正文语种
  • 中图分类 数学;
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